Podstawy fizyki III 2013/2014 II rok fizyka indywidualna

Ćwiczenia do wykładu prof. Czesława Radzewicza

Prowadzący: Radek Chrapkiewicz (radekch [na] fuw.edu.pl)

Termin zajęć: środa 14:15-16 Pasteura 113, środa 11:15-13 IPJ22

Konsultacje

Chętnie wytłumaczę niezrozumiałe rzeczy z ćwiczeń, zadań domowych i podyskutuję na każdy temat związany z materiałem z wykładu, ćwiczeń i ogólnie optyki.

Miejsce i czas: Zaraz po ćwiczeniach lub pokój 216, Hoża 69. Jeżeli konsultacje indywidualne to możesz przyjść codziennie oprócz czwartku, jeżeli grupowe to lepiej umówić się ze mną na dogodny termin.

Poza tym można do mnie pisać maile z pytaniami.

Przerobiony program, zadania z ćwiczeń i zadania domowe

Wszystkie zadania z ćwiczeń i zadania domowe są takie jak w poprzednim semestrze, można je znaleźć w zbiorczym dokumencie: ZadaniaPF3_2012-2013

Zadania domowe są nieobowiązkowe, ale potencjalnie bardzo pomogą w zrozumieniu materiału, co bardzo pomoże w kolokwiach i egzaminie.

Ćwiczenia 1 1.10.2013.- zagadnienia:

• Przestrzeń unitarna funkcji. Iloczyn skalarny.
• Baza w przestrzeni unitarnej.
• Delta Diraca -definicja i zastosowania
• Funkcje zbieżne do delty Diraca
• Transformata fouriera funkcji prostokątnej.
• Transformata fouriera zaniku wykładniczego.

Więcej na temat delty Diraca:

http://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Dystrybucje_jako_funkcje_uogólnione

Ćwiczenia 2 2.10.2013 – zagadnienia:

• Przykłady transformat Fouriera.
• Ważna intuicja: im krótszy sygnał w czasie tym szersze widmo (i vice versa).
• Pakiet falowy (impuls światła) jako superpozycja wielu fal płaskich.
• Funkcja Gaussa jako punkt stały odwzorowania – transformaty Fouriera.
• Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla pakietów falowych.
• Transformata Fouriera iloczynu funkcji.

02_-_FFT_i_Sploty.nb – skrypt w Mathematice – odpalcie sobie i spróbujcie coś zmodyfikować

Ćwiczenia 3, 8.10.2013 – zagadnienia:

• Splot funkcji
• Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą transformaty Fouriera
• Rozwiązania równania falowego w jednym wymiarze.
• Równanie falowe w dielektryku, współczynnik załamania, podatność elektryczna, polaryzacja elektryczna
• Oscylujące dipole jako źródła fal elektromagnetycznych
• Równanie na wolno zmienną obwiednie.

Ćwiczenia 4, 9.10.2013 – zagadnienia:

• Podatność elektryczna w dziedzinie czasu. Przyczynowość w elektrodynamice.
• Zespolony współczynnik załamania.
• Model Lorentza.
• Odpowiedź ośrodka dielektrycznego na impuls w czasie.
• Równanie wolno zmiennej obwiedni w ośrodku materialnym.
• Prędkość grupowa.
• 04Pobudzanie_tumionego_oscylatora.nb: Skrypt w mathematice, który pokazuje podatność elektryczną w funkcji czasu w modelu Lorentza oraz odpowiedź ośrodka w czasie.

Relacje Kramersa-Kroniga dla podatności elektrycznej χ – jak wyprowadzić, zrozumieć i co to ma wspólnego z przyczynowością:

• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5990-5266EN.pdf
• http://en.wikipedia.org/wiki/Kramers-Kronig_relations

Ćwiczenia 5, 15.10.2013 – zagadnienia:

• Dyspersja II rzędu – chirp impulsu
• Częstość plazmowa
• Odbicie od metalu
• Propagacja-dyspersjaIIrzedu.nb: symulacja impulsu gaussowskiego w ośrodku z dyspersją II rzędu (efekt dyspersji prędkości grupowej)

Ćwiczenia 6, 16.10.2013 – zagadnienia:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Ionosphere
• Równanie na wolno zmienną obwiednie.
• Pierwszy rząd rachunku zaburzeń w propagacji.
• Pole wyemitowane przez polaryzację P (przypadek ‘chi’ urojone i rzeczywiste).
• Przesunięcie w fazie pola wyemitowanego przez dielektryk poza rezonansem (90 st.) i w rezonansie (180 st.)
• Opóźnienie fazowe po przejściu przez dielektryk.
• Modulacja fazowa i amplitudowa – pasma boczne.

Ćwiczenia 7, 22.10.2013 – zagadnienia:

• Odpowiedź ośrodka dielektrycznego na impuls światła w funkcji czasu.
• O ile skróci się łyżka gdy wsadzi się ją do wody?
• Okno Snella – dlaczego nurek pod wodą widzi “światełko w tunelu”?
• Całkowite wewnętrzne odbicie.
• Powiększenie kątowe.

Ćwiczenia 8, 23.10.2013 – zagadnienia:

• Kąt Brewstera.
• Wzory Fresnela.
• Fala ewanescentna.
• Rozwiązywanie równania falowego przez separację zmiennych.

Ćwiczenia 9, 29.10.2013 – zagadnienia:

• Warunki brzegowe na granicy dielektryków
• Rozwiązywanie dwuwymiarowego równania falowego na granicy ośrodków.
• Warunki brzegowe w równaniu falowym na granicy ośrodków.
• Rozwiązania równania falowego w całej przestrzeni przy całkowitym wewnętrznym odbiciu.
• Tunelowanie optyczne (całkowite wewnętrzne odbicie i drugi ośrodek dielektryczny zaraz za).

09Tunelowanie.nb: Obliczenia i wykresy z suwakami do problemu tunelowania optycznego.

Ćwiczenia 10, 30.10.2013 – zagadnienia:

• Światłowód w 2D (falowód planarny).
• Mody w światłowodzie.

10Falowody2.nb: Mody w światłowodzie (2D).

Ćwiczenia 11, 05.11.2013 – zagadnienia:

Omawianie kolokwium

• Lustro paraboliczne
• Lustro sferyczne

Ćwiczenia 12, 06.11.2013 – zagadnienia:

• Najprostsze obrazowanie.
• Wielkość obrazu w ognisku (przedmiot w nieskończoności).
• Wpuszczanie światła do światłowodu.

Ćwiczenia 13-14, 12-13.11.2013 – zagadnienia:

• Co oznaczają wyrazy w macierzy ABCD
• Układ 4f (f-2f-f) i 2f -2f
• Jak wyznaczyć ogniskową soczewki?
• Czy można zobaczyć obraz rzeczywisty? Jak go zlokalizować bez ekranu?
• Grupy soczewek cienkich
• Układy afokalne
• Lupa. Czy na pewno rozumiesz jak działa?
• Konstruujemy teleskop.

13obrazowanie.nb: Kilka obliczeń w mathematice na macierzach ABCD do powyższych ćwiczeń

Ćwiczenia 15, 19.11.2013 – zagadnienia:

• Konstruujemy mikroskop.
• Odbicia od lupy.
• Płaszczyzny główne, ogniskowe złożonych układów obrazujących.

Ćwiczenia 16, 20.11.2013 – zagadnienia:

• Interferometr Michelsona-Morleya
• Interferencja spektralna
• Detekcja homodynowa
• Tomografia optyczna ( Optical Coherence Tomography)

TomografiaLaserowa.pdf: Krótki artykuł popularyzatorski (teoria + doświadczenie) nt. tomografii optycznej po warsztatach licealnych

Wykorzystanie interferometru Michelsona-Morleya

http://en.wikipedia.org/wiki/LIGO – detekcja fal grawitacyjnych

http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_coherence_tomography – koherentna tomografia optyczna czyli jak np. zajrzeć wgłąb ludzkiej tkanki in vivo

Ćwiczenia 17, 26.11.2013 – zagadnienia:

• Interferometr Fabry-Perrot.
• Zawężenie linii lasera.
• Impuls laserowy we wnęce.
• Zastosowanie Fabry-Perrot: Wnęki laserowe, Cavity Ring Down Spectroscopy, Cavity QED, filtrowanie przestrzenne wiązek, stabilizacja częstości lasera, zawężenie linii, zwiększenie natężenie światła.
• Filtry interferencyjne (jak działają w praktyce)

Artykuł w Nature: laser na pojedynczym atomie – finesse 5*10^5!

Ćwiczenia 18 (zastępstwo) 27.11.2013 – zagadnienia:

• Siatka dyfrakcyjna – rozdzielczość, dyspersja
• Czy krótki impuls laserowy o szerokim widmie wyprodukuje nieskończone w czasie fale monochromatyczne na siatce dyfrakcyjnej?

Ćwiczenia 19, 03.12.2013 – zagadnienia:

• Interferencyjne wzory w przestrzeni.
• Podstawy optyki fourierowskiej
• Dalekie pole jako transformata Fouriera

Ćwiczenia 20, 4.12.2013 – zagadnienia:

• Siatki dyfrakcyjne – przestrzenna modulacja amplitudowa
• Hologramy
• Spektroskop na matówce i Fabry-Perrot.
• https://www.cvimellesgriot.com/Products/Documents/Line-Narrowing_Etalons.pdf – tak wyglądają prawdziwe etalony – Fabry – Perrot do zawiężania linii lasera.

17_Interferencja.nb Skrypt w Mathematice – dodawanie zespolonych amplitud

Prki_interferencyjne19.nb – interferencje fal kulistych

Ćwiczenia 21, 10.11.2013 – zagadnienia:

• Omówienie kolokwium
• Zasada Huygensa
• Całka Fresnela jako superpozycja fal kulistych
• Plamka Arago

Ćwiczenia 22, 11.12.2013 – zagadnienia:

• Dyfrakcja w bliskim polu na otworze
• Płytka strefowa Fresnela
• Jak szybko i efektywnie liczyć numerycznie dyfrakcję korzystając z transformaty Fouriera?
• Dyfrakcja bliskiego i dalekiego pola z metody fourierowskiej.

Dyfrakcja_21.nb: – moje skrypty do liczenia dyfrakcji od dowolnego profilu pola. Proponuję pomodyfikować, zrozumieć a przynajmniej samemu się pobawić.

2DFourierTransforms.nb: – dwuwymiarowe transformaty Fouriera od różnych kształtów czyli dyfrakcja Fraunhoffera w dalekim polu.

Metoda fazy stacjonarnej – poszukajcie w googlu “stationary phase method” poza tym polecam:

http://www.mimuw.edu.pl/~nayar/mfs.pdf

http://www.math.ku.dk/~gimperlein/dif11/dif11_kim_stationaryphase.pdf

Ćwiczenia 23, 17.12.2013 – zagadnienia:

• Dyfrakcja na szczelinach i kółkach.
• Prążki i dysk Airy’ego (również na żywo). Funkcje Bessela i funkcja jinc.
• Bezdyfrakcyjne wiązki – patrz załączniki.

Ćwiczenia 24 (zastępstwo), 18.12.2013 – zagadnienia:

• Wiązka gaussowska
• Przewężenie, promień krzywizny, faza Goya
• Zasięg Rayleigha
• Plamka z lasera na księżycu

http://demonstrations.wolfram.com/GaussianBeamPropagationThroughTwoLenses/

Ćwiczenia 25, 07.01.2014 – zagadnienia:

• Skąd się bierze faza Goya?
• Wiązka paraboliczna
• Przejście wiązki gaussowskiej przez soczewkę
• Parametr q wiązki gaussowskiej.
• Wiązka Bessela

O fazie Gouy’a: Bardzo zgrabne wyjaśnienie zrobione specjalnie dla Was przez Łukasza Zinkiewicza

http://www.youtube.com/watch?v=htwqWMcKidY – wiązki Bessela motywacja pseudonaukowa

WiazkiBezdyfrakcyjne.zip – zbiór artykułów o wiązkach Bessela i Airy’ego (zakręcające)

Ćwiczenia 26, 08.01.2014 – zagadnienia:

• Sfera Poincara
• Wektory i macierze Jonesa
• Macierz koherencji
• Macierze Pauliego
• Transformacje płytek falowych.
• Transformacje na sferze Poincare – czyli jak łatwo wyobrazić sobie co się stanie z polaryzacją.

TransformacjePoincare.nb: Koniecznie odpalcie ten skrypt i zobaczcie jeszcze raz sami jak działają różne transfomacje na sferze Poincare. Proponuję zrobić screenshoty różnych ciekawych transformacji i rozesłać wszystkim. Super by było gdyby ktoś z Was sam chciał przerobić ten program np. żeby dodać dotakowe opcje jak zmiana kolejności płytek falowych, transformacje odwrotne itp.

Żeby nabyć intuicji co do polaryzacji i sfery Poincare proponuję pobawić się następującymi demonstracjami z Wolframa:

http://demonstrations.wolfram.com/StateOfLightPolarization/

http://demonstrations.wolfram.com/PolarizationOfAnElectromagneticWave/

http://demonstrations.wolfram.com/LightPolarizationAndStokesParameters/

http://demonstrations.wolfram.com/PolarizationOfLightThroughAWavePlate/

Kolokwia i egzaminy:

Zasady: Kolokwia i egzamin będą składały się z serii testowej i zadań rachunkowych. Mogą pojawić się proste zadania praktyczne. Test będzie składał się z kilku krótkich zadań gdzie należy będzie podać odpowiedzi jakościowo lub ilościowo (prosty rachunek). Na kolokwiach i egzaminach można mieć ze sobą “ściągę” – jedną kartkę A4 zapisaną własnoręcznie. Należy mieć ze sobą kalkulator (najlepiej naukowy, z funkcjami), oprócz tego zapas czystych kartek A4 i długopis. Poza tym nie można korzystać z żadnych innych materiałów i pomocy w szczególności z telefonów komórkowych, tabletów, komputerów, Wolframa Alpha, książek, notatek, Wikipedii czy Mathematiki.

Terminy i miejsca:

• Kolokwium I – SSD 4.11.2013 9.00-13.00
• Kolokwium II – SDT 09.12.2013 9.00-13.00
• Egzamin – SSD 03.02.2014 9.00-13.00
• Egzamin poprawkowy – 3 marca (poniedzialek), sala P109, 9:00 – 13:00.

Terminy egzaminów ustnych zostaną jeszcze ogłoszone.

Warunek zaliczenia ćwiczeń: Dopuszczenie do egzaminu pisemnego mogą uzyskać osoby z conajwyżej 2 nieobecnościami, które uzyskały 50% lub więcej punktów z dwóch kolokwiów.

Warunek zaliczenia egzaminu pisemnego: 50% całkowitej liczby punktów z egzaminu.

Kolokwium 1

ZadaniaKolokwium1.pdf

Kolokwium 2

Konsultacje 6.12 godzina 8 – zakład optyki

Zakres materiału: nacisk na materiał od ostatniego kolokwium, aczkolwiek obowiązuje wiedza

Materiały pomocnicze: kalkulator, ściąga A4, moża wziąć też ściągę z 1 kolokwium.

ZadaniaKolokwium2.pdf

RozwiazaniaKol2.pdf

Egzamin

Egzamin_zadania.pdf

Wizualizacja_siatka.nb

Egzamin poprawkowy

3 marca (poniedzialek), sala P109, 9:00 – 13:00. Egzamin przeprowadza Łukasz Zinkiewicz.

Literatura do ćwiczeń:

[1] B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics. Wiley-Interscience, 2007.

[2] J. Peatross and M. Ware, Physics of Light and Optics, 2011c http://optics.byu.edu/BYUOpticsBook_2011c.pdf

[3] Wykłady z Northern Illinois University http://nicadd.niu.edu/~piot/phys_630/Materials.html

[4] J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN, Warszawa, 1977.

[5] M. Baj, G. Szeflińska, M. Szymański, D. Wasik, Zadania i problemy z fizyki, Wydawnictwo: PWN

[6] http://www.rp-photonics.com/

[7] R. W. Boyd, Nonlinear Optics. Academic Press, 2008

[8] G. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics. Academic Press, 2012

Linki:

• http://www.fuw.edu.pl/~zopt/ultrafast/pfiv10/index.html – slajdy z wykładów
• http://www.wolframalpha.com/ – mądry kalkulator
• http://www.falstad.com/mathphysics.html – świetne applety w Javie, różne symulacje fizyczne
• http://www.physics.buffalo.edu/phy514/index.html – fajne wykłady z elektrodynamiki
• http://www.ptable.com – układ okresowy pierwiastków
• http://osa.fuw.edu.pl/ – Koło Optyki i Fotoniki, eventy etc.
• http://demonstrations.wolfram.com/GaussianBeamPropagationThroughTwoLenses/

Laboratorium doświadczenie/teoria

Jeżeli zaintesowało Cię jakieś zagadnienie z ćwiczeń i chciałbyś je dalej zgłębiać, lepiej zrozumieć to polecam samodzielne zrobienie doświadczenia w laboratorium lub symulacji. W pierwszym przypadku udostępnimy Ci sprzęt możliwy do wykonania doświadczenia. W drugim przypadku chętnie udzielę wskazówek, jak należy wykonać symulację.